# 给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
#  请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
#  假设每一种面额的硬币有无限个。
#  题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
#
#  示例 1：
# 输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
# 输出：4
# 解释：有四种方式可以凑成总金额：
# 5=5
# 5=2+2+1
# 5=2+1+1+1
# 5=1+1+1+1+1
#
#  示例 2：
# 输入：amount = 3, coins = [2]
# 输出：0
# 解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。
#
#  示例 3：
# 输入：amount = 10, coins = [10]
# 输出：1
from typing import List


class Solution:
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        """
        动态规划
        完全背包问题（元素可以重复选择）
        dp[i]]表示能使用coins 里面的硬币，凑成总金额为 i 的 总方案数
        那么对于金额 i 的总方案数，就是 sum(dp[i-coin[j]]) 解释下来就是:
        对于面额为 coin 的硬币，当 coin <= i <= amount 时，
            如果存在一种硬币组合的金额之和等于 i−coin，则在该硬币组合中增加一个面额为 coin 的硬币，即可得到一种金额之和等于 i 的硬币组合。
        因此需要遍历 coins，对于其中的每一种面额的硬币，更新数组dp 中的每个大于或等于该面额的元素的值
        :param amount:
        :param coins:
        :return:
        """
        dp = [0] * (amount + 1)  # dp[i]表示能使用coins 里面的硬币，凑成总金额为 i 的 总方案数
        dp[0] = 1  # 初始值：只有当不选取任何硬币时，金额之和才为 0，因此只有 1 种硬币组合
        for coin in coins:
            for i in range(coin, amount + 1):
                dp[i] += dp[i - coin]

        # # 内外循环交换计算的结果是 排列数，而不是 组合数，也就是代码会把 1,2和 2,1 当做两种情况
        # # 参考 https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2/solution/ling-qian-dui-huan-iihe-pa-lou-ti-wen-ti-dao-di-yo/
        # for i in range(1, amount + 1):
        #     for coin in coins:
        #         if i > coin:
        #             dp[i] += dp[i - coin]
        return dp[amount]


if __name__ == "__main__":
    amount, coins = 5, [1, 2, 5]
    print(Solution().change(amount, coins))
